LA PARABOLA
La parabola viene definita come insieme dei punti che hanno la medesima distanza da un punto F (fuoco) e da una retta d (direttrice) prefissati. Il vertice V della parabola si trova esattamente a metà tra fuoco e direttrice. La retta passante per fuoco e vertice si chiama asse della parabola e la divide in due parti simmetriche rispetto al medesimo asse. Noi considereremo parabole con asse di simmetria verticale, cioè parallelo all'asse delle y; queste parabole possono presentare il vertice rivolto verso il basso o verso l'alto.
L'equazione della parabola, nella sua forma canonica, è la seguente:
y=ax2+bx+c
Il coefficiente a deve essere diverso da zero, mentre b o c possono esser uguali a zero. Se c=0 la parabola passa per O(0;0); se b=0 la parabola ha il vertice sull'asse y (quindi, se c e b sono 0 la parabola ha vertice in O(0;0).
Le coordinate del vertice V(xv;yv) si determinano in questo modo:
xv=-b/(2a) yv=(-b2+4ac)/(4a)
L'ordinata yv si calcola più semplicemente sostituendo nell'equazione il valore determinato per l'ascissa xv. Per disegnare il grafico della parabola, se ne individua anzitutto il vertice; poi alcune coppie di punti simmetrici rispetto all'asse.
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PARABOLA |
y=ax²+bx+c |
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y=2x²-8x+5 |
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x |
y |
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-2 |
29 |
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0 |
5 |
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1 |
-1 |
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2 |
-3 |
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3 |
-1 |
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4 |
5 |
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6 |
29 |
