RETTA TANGENTE A UNA CONICA

Abbiamo già incontrato, parlando di intersezione di una retta con una conica, il caso in cui ci sia un solo punto in comune: la retta si dice allora tangente alla conica.

Quando si vuole determinare l'equazione della retta, passante per un punto di coordinate note, che sia tangente ad una circonferenza o ad una parabola, si procede così: 

a) si scrive l'equazione generica della retta che passa per il punto dato P(x₁;y₁):     y-y₁=m(x-x₁) da cui y=m(x-x₁)+y₁

b) si fa sistema dell'equazione della circonferenza (o della parabola) con l'equazione della retta e si sostituisce trovando l'equazione risolvente del sistema (che avrà una sola incognita)

c) si impone al discriminante dell'equazione risolvente di valere zero:      b²-4ac=0   (naturalmente a, b, c sono i parametri dell'equazione). Questa condizione (delta=0 unica soluzione dell'equazione) equivale ad imporre alla retta  trovata di avere un solo punto in comune con la conica.

d) si risolve l'equazione ottenuta annullando il discriminante (punto precedente), equazione che ha come incognita il coefficiente angolare m; si determinano quindi i valori di m.

e) si sostituiscono i valori trovati per m nell'equazione della retta al punto a) ricavando le equazioni cercate. I valori di m, quindi le rette, possono essere due (punto P(x₁;y₁) esterno alla conica), una (punto P(x₁;y₁) sulla conica), nessuna (punto P(x₁;y₁) interno alla conica).

 Clikka QUIParabola  e QUACirconferenza per studiare gli esempi.

TORNA