Si considerano due tipi di equazioni: Binomie e Trinomie.

Equazioni binomie: forma axⁿ+c = 0

Grado n pari: l’equazione può avere almeno due soluzioni reali, se il termine noto c è negativo; se invece c è positivo, l’equazione non ha nessuna soluzione reale.

Esempio:   16x⁴-625=0    x⁴ = 625/16  da cui  x₁²=-25/4 e  x₂²=25/4; da x₁²=-25/4 non si ricavano soluzioni reali, mentre da x₂²=25/4 si ricavano le due soluzioni reali 5/2 e -5/2

Grado n dispari: l’equazione ha sempre almeno una soluzione reale.  

Esempio:  x³+64=0            x³= -64   da cui si ricava il valore reale x= -4

Equazioni trinomie: forma ax²ⁿ+bxⁿ+c = 0

L’equazione diventa di secondo grado mediante una sostituzione, ad esempio xⁿ = t;

grazie a tale sostituzione si ottiene at²+bt+c = 0 che rappresenta un’equazione di secondo grado in t; si determina t, e da questa, ricordando la sostituzione effettuata, si risale ai valori della x.

Esempio:  3x⁴-2x²-40 = 0     Faccio  x² = t   da cui  3t²-2t-40 = 0 avendo sostituito nell'equazione di partenza; ricavo t (equazione di II grado) e ottengo t₁= -10/3  e  t₂= 4; da t₁ non ricavo soluzioni reali, mentre da x² =t₂ =4 ricavo le due soluzioni reali x₁=-2 e x₂=2.