SCOMPOSIZIONE CON LA REGOLA DI RUFFINI
Se il polinomio non rientra in uno dei casi esaminati fin qui, si può cercare di scomporlo ricorrendo alla regola di Ruffini.
Il polinomio va ordinato secondo le potenze decrescenti di una lettera; l'ultimo termine sarà di grado zero rispetto a quella lettera (altrimenti si deve evidenziare un fattore comune) e lo si definisce termine noto. Tra i divisori del termine noto si cerca un numero ke, sostituito alla lettera ordinatrice del polinomio, dia valore 0. Tale numero, se esiste, si definisce uno "zero" del polinomio. Per il teorema del resto il polinomio sarà allora divisibile per un binomio di primo grado del tipo (x-k) ove x=lettera ordinatrice del polinomio e k="zero" del polinomio. Vediamo, ad esempio, la scomposizione del polinomio x4+2x3-5x2-4x+6. Esso nn rientra nei tipi considerati nei casi precedenti, perciò ricorriamo alla regola di Ruffini, affrontando i punti seguenti:
1) tra i divisori del termine noto 6 cerchiamo gli eventuali zeri del polinomio. I divisori di 6 sono +1, +2, +3, +6.
2) sostituendo +1 alla x si ottiene: 14+2*13-5*12-4*1+6=1+2-5-4+6=0 perciò il polinomio è divisibile per x-1
3) anche sostituendo -3 alla x: (-3)4+2*(-3)3-5*(-3)2-4*(-3)+6=81-54-45+12+6=99-99=0 perciò il polinomio è divisibile per x+3.
4) dividiamo il polinomio per x-1ottenendo il quoziente x3+3x2-2x-6; dividiamo questo per x+3 ottenendo x2-2. In definitiva:
x4+2x3-5x2-4x+6=(x-1)(x+3)(x2-2)