SOMMA E DIFFERENZA DI CUBI

I binomi formati da due monomi che siano entrambi cubi di monomi si possono scomporre nel prodotto di due fattori, un binomio e un trinomio, secondo le regole seguenti:

a) differenza di due cubi: il binomio  differenza di due cubi si scompone nel prodotto di un binomio, formato dalla differenza delle due basi, con un trinomio i cui termini (positivi) sono: quadrato della prima base, prodotto delle due basi,  quadrato della seconda base. Vediamo l'esempio:

125x¹²y⁹-27z¹⁵ 

Riconosciamo subito le due basi: 5x⁴y³ e -3z⁵; infatti (5x⁴y³)³=125x¹²y⁹ e  (-3z⁵)³=-27z¹⁵;   perciò:

125x¹²y⁹-27z¹⁵=(5x⁴y³ -3z⁵)(25x⁸y⁶ +15x⁴y³z⁵+9z¹⁰)

b) somma di due cubi: rispetto al caso della differenza, cambiano solo due segni: il primo fattore è la somma delle due basi, mentre nel secondo fattore il prodotto delle due basi ha segno negativo; per un confronto col caso precedente prendo gli stessi monomi, legati naturalmente dal segno +, e ottengo:

125x¹²y⁹+27z¹⁵=(5x⁴y³ +3z⁵)(25x⁸y⁶ -15x⁴y³z⁵+9z¹⁰)

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